Weby shortcut
Vogais

Conheça um pouco da Matemática Aplicada

 

 

Conheça algumas aplicações da matemática:

Média para a Distância de Reversão:

É bem conhecido que permutações com sinal podem ser ordenadas por meio de reversões em tempo polinomial, enquanto que ordenar permutações sem sinal é um problema NP-difícil. Apesar de ordenar permutações com sinal ser um problema “fácil” do ponto de vista computacional, o estudo da média da distância de reversão é justificado, pois provê interessantes questões combinatórias. Além disso, em aplicações relacionadas com a análise de similaridade entre genomas, soluções exatas para o problema de ordenar permutações com sinal por reversões têm sido utilizadas para conceber algoritmos aproximados para sua versão sem sinal. A pesquisa busca analisar o número médio de reversões necessárias para se ordernar permutações com sinal, explorando propriedades combinatórias de estruturas relacionadas a tais permutações, tais como grafo de pontos de quebra, e se fornece uma fórmula de recorrência para esta média. 

A figura abaixo exibe a comparação do genoma humano com o do rato.

mousehuman

A Fala Humana:

A dinâmica da fonação pode ser representada por intermédio de modelos matemáticos construídos a partir da descrição biomecânica dos tecidos, aerodinâmica do fluxo de ar e a propagação de ondas acústicas no trato vocal. As pregas vocais desempenham um papel crucial na fala humana, pois elas produzem o som primário, e o seu movimento pode ser representado por um simples oscilador harmônico de uma massa-mola. Nesse contexto, a pesquisa deste assunto propõe a apresentação do modelo da vibração das pregas vocais e a descrição de alguns fenômenos oriundos da dinâmica da fonação por meio da análise de estabilidade do sistema.

Fala Humana

A fonação é consequência da interação entre:

  • Fluxo de ar
  • Componente mioelástico (estruturas elásticas formadas pelas pregas vocais)
  • Trato vocal

Exemplo de produções de vogais francesas: [a], [i] e [u] (da esquerda para a direita). Imagem por ressonância 2D magnética (IRM) cedida pelo departamento Gipsa-Lab (Grenoble-França), plano sagital.

Vogais

 

 

A Equação de Langevin Clássica: 
A Equação de Langevin Clássica é um importante modelo matemático utilizado para descrever fenômenos físicos, químicos, biológicos e econômicos. A proposta da apresentação é expor de maneira sucinta uma formulação física para essa equação, bem como os conceitos necessários para entendê-la como uma equação diferencial estocástica. Utilizando uma ferramenta central do Cálculo de Itô, será apontada uma solução dessa equação e algumas de suas propriedades serão exploradas. Uma proposta mais realista será discutida ao substituir o processo que governa a equação, que a princípio é o movimento Browniano, por processos com saltos, como os processos de Lévy ou as semimartingales. 
Estudos aplicados associados à Equação de Langevin:
Modelar o movimento de coloides ou macromoléculas em um solvente.
D EMERY, V. Generalized Langevin equations for a driven tracer in dense soft colloids: construction and applications. New Journal of Physycs. 16, 2014, p. 1-24.

Descrever o movimento de íons de cloreto que penetram no concreto.
TARIGHAT, A. Stochastic modeling and calibration of chloride content profile in concrete based on limited available data. International Journal of Civil Engineering. V. 10. n. 4. 2012, p. 309-316.
Modelar a velocidade de partículas de poluentes na atmosfera.
CARVALHO, J. C. Um novo método para resolver a equação de Langevin aplicada á dispersão de poluentes atmosféericos
em regime de turbulência Gaussiana. Ciências Naturais e Exatas. V. 5. N.1. 2003, p. 55-63.

Descrever o preço de ativos.
RICHMOND, P. Econophysics and physical economics. United Kingdom: Oxford University Press, 2013.
aplicação     Mov
Euro

 

 

O Problema de Otimização de Transporte Coletivo:

A matemática avançada envolvida para resolver o problema do tráfego intenso de carros, como encontrar soluções para diminuir os congestionamentos.

O Problema de Otimização de Transporte Coletivo (POTC) pode ser reformulado como problema de alocação de linhas com determinado horário de modo a minimizar a diferença de tempo entre transporte coletivo e individual motorizado, com a tarifa cobrindo custo total e com mínimas condições de atendimento, fazendo uso da modelagem já realizada de equilíbrio de tráfego (PET). Uma demanda total de deslocamento é distribuída entre coletivo e particular baseado parcialmente no tempo real de deslocamento de transporte coletivo. A alocação de veículos e definição de horário é feita por algoritmo genético. É testada transferência ampliada entre veículos.

Listar Todas Voltar